私生子有权继承父亲的遗产。因为私生子,也就是非婚生子女,与婚生子女具有相同的继承权。根据《民法典》第一千一百二十七条,子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女,都是第一顺序的继承人。在没有第一顺序继承人继承的情况下,才会由第二顺序继承人继承。因此,私生子作为非婚生子女,有权继承父亲的遗产。