私生子有权继承父亲的遗产。因为私生子，也就是非婚生子女，与婚生子女具有相同的继承权。根据《民法典》第一千一百二十七条，子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，都是第一顺序的继承人。在没有第一顺序继承人继承的情况下，才会由第二顺序继承人继承。因此，私生子作为非婚生子女，有权继承父亲的遗产。
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